Em Maré de Astrologia - Cálculos

 

Apresentamos aqui alguns calculus respeitantes às forças mencionadas no artigo Em Maré de Astrologia. Avisamos que isto tem alguma matemática, por isso quem não estiver interessado pode voltar para trás ou para o artigo acima.

Para chegarmos aos valores apresentados no artigo precisamos de alguns dados:

Nota: Se não está familiarizado com esta notação científica, o ‘E’ seguido de um número indica que temos que multiplicar por 10 esse número de vezes (se o número fôr positivo) ou dividir por 10 esse número de vezes (se fôr negativo). Por exemplo 1E+3 reqpresenta 1000 e 1E-3 representa 0.001.

Massa da Terra:

Mt = 6.02E+24 Kg

Nota: Isto representa 6.020.000.000.000.000.000.000.000. Como vê, esta notação é muito conviniente

Raio da Terra:

Rt = 6.40E+06 m

Massa da Lua:

Ml = 7.44E+22 Kg

Distância Terra-Lua (centro a centro):

Dtl = 3.84E+08 m

Constante Gravitacional:

G = 6.67E-11 N.m2/Kg2

A variação na atracção gravitacional da Lua

A aceleração gravítica média que a Lua cria em algo na Terra é:

gl = G ´ Ml / Dtl = 3.36E-05 N/Kg

Para calcular esta aceleração para algo numa região da Terra voltada para a Lua basta substituir o valor de distância pela distância Terra-Lua menos o raio da Terra. Para o caso de algo no lado oposto da Terra a distância será a soma dos dois valores. Os resultados são::

Gl(perto) = 3.48E-05 N/Kg

gl(longe) = 3.25E-05 N/Kg

Assim a attracção gravítica da Lua varia em 2.24E –6 N/Kg entre o caso de esta se encontrar directamente sobre nós ou do outro lado da Terra.

Estas unidades podem parecer estranhas para quem não está familiarizado. O N representa Newton, que é a unidade de força usada em física. Kg representa o Kilograma e é a unidade de massa. Este valor permite-nos calcular a variação na força de atracção da Lua sobre um corpo desde que se conheça a massa deste último. Por exemplo, numa pessoa de 60 Kg esta será de 2.24E –6 ´ 60 = 1.35E –4 N.

Um Kg de massa exerce na Terra uma força de 9.8N devido ao seu peso. Se quisermos converter o valor obtido num peso, basta dividir por 9.8, ou seja cerca de 0,01 g, ou dez vezes menos que uma gota de àgua.

A variação na força centrífuga.

A Terra e a Lua rodam juntas no espaço como um par de pesos ligado um ao outro, mantendo-se unidas pela atracção gravitica que cada uma exerce na outra.

O ponto central deste movimento é chamado o centro de massa, e a distância deste ao centro da Terra pode ser calculada multiplicando a distância entre a Terra e a Lua pela massa da Lua e dividindo pela massa total Terra-Lua. O valor é:

Dt-cm = 4.68E+06 m

Quando a Lua está directamente sobre nós, estamos o mais próximo possível deste ponto, a uma distância igual ao raio da Terra menos Dt-cm, ou seja:

D perto = 1.72E+06 m (1.720 Km abaixo dos nossos pés)

Como demoramos 27.3 dias a dar a volta completa, podemos calcular a nossa velocidade neste instante convertendo os dias em segundos, calculando o perimetro desta circumferência e dividindo. A resposta é:

Vperto = 4.57 m/s

A aceleração centríuga a esta velocidade e distância ao centro é:

A perto = V2 perto / D perto = 1.22E -5 N/Kg

Quando a Lua está do outro lado da Terra e nós estamos na posição mais distante deste ponto o cálculo é semelhante, apenas com o valor differente para a distância ao centro de massa, que neste caso será a soma do raio da Terra com a distância do centro de massa ao centro da Terra. O resultado é:

A longe = -7.86E-5 N/Kg

Nota: Usamos aqui um sinal negativo porque esta aceleração tem um sentido oposto às outras que calculamos, empurrando para longe da Lua. Desta forma quando calcularmos a diferença entre as acelerações obtemos o resultado certo.

A diferença em valor absoluto é de 9.31E-05 N/Kg, o que equivale numa pessoa de 60 Kg a um peso de 0.6 grama, ou seja, de um pequeno pedaço de papel.

Somando tudo

O resultado total é que se a Lua está sobre as nossas cabeças somos puxados para cima pela sua gravidade com a força do peso de 0,01g a mais que quando a Lua está do outro lado da Terra. O efeito maior é o da força centrífuga causada pelo movimento da Terra, cuja variação é de 0,6g. Como esta é muito maior (60 vezes) que o efeito da Lua, podemos considerar o resultado final em 0,6g.

Então o que causa as marés?

Na verdade, não é bem isto. Nos casos extremos que calculamos estas forças actuam na mesma direcção que a gravidade da Terra, e como são centenas de milhares de vezes menores não têm qualquer efeito.

O efeito surge nas regiões intermédias; como o centro de massa não coincide com o centro da Terra, nestas regiões a força centrífuga (a mais importante) não é paralela à força da gravidade da Terra, e por isso ‘sobra’ uma pequena porção que empurra as coisas para o lado. Esta ‘sobra’ é aínda menor que os valores diminutos que calculámos, mas em fluídos com grande volume como a atmosfera ou os Oceanos pode causar deslocações perceptiveis como as marés.

Ludwig Krippahl

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